活塞式壓力計(jì)的基本原理和應(yīng)用介紹

活塞式壓力計(jì)的基本原理及應(yīng)用

作者： Kurt Solis
德魯克集團(tuán)美國(guó)羅斯卡儀器公司 技術(shù)副總裁
P.O. Box 630009, Houston, TX 77263-0009, USA

翻譯：董春虎 代表處經(jīng)理
英國(guó)德魯克有限公司北京代表處

摘要：本文對(duì)活塞壓力計(jì)的工作原理、結(jié)構(gòu)類型、誤差因素進(jìn)行了較為詳細(xì)的介紹，并結(jié)合具體實(shí)例，對(duì)活塞壓力計(jì)的不確定因素進(jìn)行了定量分析。

關(guān)鍵詞：活塞、壓力計(jì)。

壓力（P）不是獨(dú)立的基本物理量，而是質(zhì)量和長(zhǎng)度量的導(dǎo)出量。壓力的定義為：

P = F/A (1)

式中，F(xiàn)為力值，A為承受該力值的面積。

根據(jù)以上原理，我們可以采用多種方法通過特定的機(jī)械裝置產(chǎn)生壓力。其中最常見的方法是液體壓力計(jì)裝置和活塞式壓力計(jì)裝置。

本文將對(duì)活塞式壓力計(jì)裝置進(jìn)行討論。

活塞式壓力計(jì)又稱為靜重式壓力計(jì)，是利用流體靜力平衡原理及帕斯卡定律工作的儀器。

流體靜力平衡是通過作用在活塞系統(tǒng)的力值與傳壓介質(zhì)產(chǎn)生的反作用力相平衡實(shí)現(xiàn)的�；钊�系統(tǒng)由活塞和缸體（活塞筒）組成，二者形成極好的動(dòng)密封配合。活塞的面積（有效面積）是已知的，當(dāng)已知的力值作用在活塞一端時(shí)，活塞另一端的傳壓介質(zhì)會(huì)產(chǎn)生與已知力值大小相等方向相反的力與該力相平衡。由此，可以通過作用力值和活塞的有效面積計(jì)算得到系統(tǒng)內(nèi)傳壓介質(zhì)的壓力。在實(shí)際應(yīng)用中，力值通常由砝碼的質(zhì)量乘以使用地點(diǎn)的重力加速度得到�；钊�式壓力計(jì)的結(jié)構(gòu)類型有很多種。最基本的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

活塞式壓力計(jì)的結(jié)構(gòu)類型有很多種。最基本的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

由此方法得到的壓力的不確定度取決于儀器本身的物理特性（和不確定度）以及許多外部影響因素。 所有因素都必須予以深入的分析和考慮。對(duì)不確定度影響因素的重視程度將直接決定測(cè)量結(jié)果“誤差”的大小。

來自活塞式壓力計(jì)本身的測(cè)量不確定度的影響分量主要有：砝碼、活塞系統(tǒng)的剛度、活塞系統(tǒng)的溫度膨脹系數(shù)、流體的表面張力、垂直度影響、以及磁場(chǎng)對(duì)磁性部件的影響等。

來自外部因素的不確定度影響分量主要有：使用地點(diǎn)的重力加速度、砝碼在空氣中受到的浮力、操作環(huán)境的受控程度和穩(wěn)定程度。應(yīng)該注意到：我們以上討論的不確定度分量只是局限在活塞壓力計(jì)本身的測(cè)量不確定度進(jìn)行分析得出的。如果我們要給出被校驗(yàn)儀器的測(cè)量不確定度報(bào)告，還必須對(duì)其他因素加以考慮。這些因素包括：與流體介質(zhì)種類和參考?jí)毫Γɑ驓鈮海┫嚓P(guān)的位置差、系統(tǒng)泄漏、溫度梯度等。

活塞壓力計(jì)的結(jié)構(gòu)基本組成

活塞式壓力計(jì)的基本組成原理如圖2所示。

從圖2可以看出，活塞壓力計(jì)由活塞、活塞筒、基座、砝碼和壓力接口組成�；�座對(duì)活塞系統(tǒng)起支撐作用并使活塞底部工作面與傳壓介質(zhì)相接觸，基座底部的螺栓用于調(diào)節(jié)活塞系統(tǒng)與地面的垂直度。

活塞/活塞筒（活塞系統(tǒng)組件）的類型

對(duì)活塞壓力計(jì)測(cè)量結(jié)果影響最大的因素（尤其在高壓力時(shí)）是壓力對(duì)活塞有效面積的影響。這就是我們通常所說的“壓力形變系數(shù)”�；�于以上認(rèn)識(shí)，我們通過多種方法對(duì)活塞系統(tǒng)組件加以完善，力圖消除或減小“壓力形變系數(shù)”對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

最典型的活塞系統(tǒng)組件有三種結(jié)構(gòu)形式，分別叫做“基本型”、“復(fù)入型”和“可控間隙型”。這三種結(jié)構(gòu)形式的活塞系統(tǒng)組件由于其易實(shí)現(xiàn)性和商業(yè)上的可行性，至今仍被廣泛采用。

基本型：基本型是所有活塞系統(tǒng)類型中最簡(jiǎn)單的一種結(jié)構(gòu)。其結(jié)構(gòu)原理如圖 2 所示�；�本型結(jié)構(gòu)中，活塞筒的外表面始終暴露在大氣中�；钊�筒的直徑會(huì)隨著壓力的增加而增大，從而導(dǎo)致活塞有效面積的增大，為“正”壓力變形系數(shù)。

復(fù)入型 ：如圖3 所示。在這種結(jié)構(gòu)類型中，將活塞系統(tǒng)內(nèi)部壓力施加到活塞筒外表面的一部分。這樣以來，當(dāng)系統(tǒng)壓力增加時(shí)，活塞的有效面積通常會(huì)減小，為“負(fù)”壓力變形系數(shù)。

可控間隙型: 在這種結(jié)構(gòu)類型中，活塞和活塞筒之間的間隙由作用在活塞筒外部（參與工作部分）的獨(dú)立壓力控制系統(tǒng)進(jìn)行控制。目的是消除壓力變形系數(shù)，使得活塞的有效面積不隨系統(tǒng)試驗(yàn)壓力的改變而變化。其結(jié)構(gòu)原理圖如圖4 所示。

壓力與力值的關(guān)系
基本因素

影響壓力與力值關(guān)系的基本因素有：浮力、重力加速度、流體表面張力系數(shù)，以及溫度系數(shù)引起的線性膨脹、壓力系數(shù)引起的彈性變形對(duì)活塞有效面積的影響等。

由壓力的基本定義：

Pr=F/Ac?(2)

式中：

Pr --- 活塞工作端面壓力值
F --- 作用在活塞上的力值（砝碼重力）
Ae --- 活塞系統(tǒng)有效面積

又由,

F = Ma · g1 (3)

得到：

Pr=Ma ·g1/Ac (4)

式中：

Ma = 砝碼質(zhì)量(經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)檢定給出的表觀值,包括活塞及連接件質(zhì)量)。

gl = 使用地點(diǎn)重力加速度。

力值修正

浮力影響

根據(jù)阿基米德定律: 物體受到的浮力等于物體排開的流體的重量。物體在空氣中的重量要小于物體在真空環(huán)境中的重量，減少的重量等于物體排開的空氣的重量，近似等于空氣的密度乘以物體的體積。對(duì)于形狀不規(guī)則的物體，體積很難通過幾何測(cè)量的方法計(jì)算得到，即便可以通過計(jì)算得到，還需要知道該物體材料的密度。如果物體的質(zhì)量是以表觀值表示而不是以真實(shí)質(zhì)量表示的，則在進(jìn)行浮力修正時(shí)，只要知道稱量該物體質(zhì)量時(shí)所使用的標(biāo)準(zhǔn)砝碼的密度就可以了。這種方法已被普遍接受，并使得浮力影響修正得以簡(jiǎn)化。

在對(duì)表觀值表示質(zhì)量的砝碼進(jìn)行浮力修正時(shí)，可以不必知道砝碼的密度，而直接通過稱量該物體質(zhì)量時(shí)所使用的標(biāo)準(zhǔn)砝碼的密度進(jìn)行修正（可推導(dǎo)證明）。盡管這樣會(huì)引入很小的誤差，但對(duì)于活塞壓力計(jì)的浮力修正很實(shí)用，且不會(huì)造成明顯的誤差。

浮力修正公式為：

1-ρa(bǔ)/ρs?(5)

式中：

ρa(bǔ) = 砝碼周圍空氣的密度

ρs = 上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)砝碼的密度

重力加速度影響

從公式（4）可以看出，重力加速度根據(jù)力值（F）、質(zhì)量（M）、重力加速度（gl）選用單位的不同，定義系數(shù)k：

k=1---當(dāng)F 單位為N, M 單位為kg, gl 單位為m/s2 時(shí)；

k=1/980.665--- 當(dāng)F單位為公斤力, M單位為kg, gl 單位為cm/s2 時(shí)表面張力。

當(dāng)活塞壓力計(jì)工作介質(zhì)為液體時(shí)（例如油或水），必須對(duì)表面張力的影響加以考慮。至少，需要量化其對(duì)活塞壓力計(jì)整體性能的影響。
活塞筒頂部與活塞接觸部位存在的半月形油膜的表面張力會(huì)產(chǎn)生作用于活塞軸向的力。

表面張力定義為：

F st =τ·C (6)

式中：

τ=表面張力系數(shù) （N/m）

C=活塞周長(zhǎng)（cm）

由公式（5）、公式（6）可以得到有效力值的表達(dá)式為：

Fe=Ma·[1-ρa(bǔ)/ρs]·k·g1+(τ·C) (7)

面積修正 – 彈性變形

當(dāng)壓力計(jì)的工作壓力增加時(shí)，活塞/活塞筒會(huì)發(fā)生彈性變形，使得活塞/圓筒體的有效面積也發(fā)生變化，這種面積的改變可以用一個(gè)二次
多項(xiàng)式來表示

Ae=A0*1+b1*p+b2*p2?(8)

式中，

Ao——某參考?jí)毫ο禄钊�的面積
b1 & b2——彈性變形系數(shù)，可通過實(shí)驗(yàn)獲得在許多應(yīng)用中，可以用壓力與有效面積的線性關(guān)系式和代表校準(zhǔn)過程的隨意性的余項(xiàng)來表述以上關(guān)系；但在需要完整表達(dá)線性數(shù)據(jù)余項(xiàng)時(shí)，二次表達(dá)式可能更好的反映有效面積隨壓力的變化規(guī)律以及隨校準(zhǔn)過程的變化規(guī)律。

溫度系數(shù)

當(dāng)系統(tǒng)溫度改變時(shí)，活塞/活塞筒的有效面積也將改變，變形量可通過下式計(jì)算：

Ao(t)=A o(reft)·(1+c ·θt) (9)

式中，
Ao(t)——工作溫度下有效面積的修正

Ao(ref t)——零壓力和標(biāo)準(zhǔn)溫度下活塞的面積
c——熱膨脹系數(shù)
θt——標(biāo)準(zhǔn)溫度和實(shí)際工作溫度的差值

結(jié)合式（7）、（8）、（9），我們可以得出P-F 關(guān)系式：

(10)

這里，假設(shè)活塞系統(tǒng)的軸線和重力加速度的方向是平行的，因不平行而產(chǎn)生的誤差與偏離角度的余弦值成比例。

參考平面

無論工作介質(zhì)是氣體還是液體，氣柱或液柱高度差在重力作用下引起的測(cè)量誤差不容忽視，必須進(jìn)行估測(cè)。為便于估測(cè)，必須確切一個(gè)參考位置，使得關(guān)系式P = F / A 在此位置成立。實(shí)際中通常在活塞上選擇此位置，我們稱之為測(cè)量的參考平面。它的位置由活塞的形狀決定，如果活塞為圓柱體 ，則可選定活塞的下端面為參考面。如果活塞不是圓柱體，而是有錐度的 ，那么參考平面可在活塞靜止時(shí)的支撐位置選取。

在計(jì)算活塞壓力計(jì)的壓力時(shí)，以參考平面處的壓力值作為基本值，系統(tǒng)中其他平面的壓力這樣得到：該平面到參考平面的距離乘以流體的密度，再加到（或減）參考平面上的壓力值。通常在操作中，事先作個(gè)標(biāo)記，然后給系統(tǒng)加壓，直到活塞浮在標(biāo)記稍稍靠上一點(diǎn)時(shí)，停止加壓，稍后，活塞將下降到該標(biāo)記處，此時(shí)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即可讀數(shù)。如果讀數(shù)時(shí)活塞的位置偏高或偏低，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)誤差，誤差值與相同高度液柱產(chǎn)生的誤差相等。式（10）中各參數(shù)是必須了解和量化的，忽略它們中的任何一個(gè)，將產(chǎn)生很大的誤差，為強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，下面以數(shù)據(jù)說明：如果忽略這些參數(shù)的影響，可能會(huì)在測(cè)量中產(chǎn)生以下典型的誤差量 。

力值

浮力: 在典型的環(huán)境下，它相當(dāng)于砝碼重量的0.015%（150ppm）。

重力加速度： gl 每變化 0.001 cm/sec2 可引起壓力變化 1 ppm。在美國(guó)，不同地域重力加速度的差異可能導(dǎo)致的壓力變化為0.3%
（3000ppm）。

表面張力： 對(duì)于液體活塞壓力計(jì)，根據(jù)活塞的直徑不同而不同，能達(dá)到20Pa(0.003psi)，這在低壓力時(shí)影響很大。

垂直度：與縱軸的偏離使垂直分力減小，減小的值與偏離角的余弦成比例，偏離1 度時(shí)，存在0.015%的誤差，偏離0.1 度時(shí)，誤差為2
ppm。

面積

溫度系數(shù)： 與活塞/活塞筒的材料有關(guān)，例如：

活塞材料 活塞筒材料 溫度系數(shù)（ppm/℃）

鋼 鋼 24
碳化鎢 鋼 15
碳化鎢 碳化鎢 9

壓力系數(shù)：與幾何形狀和材料有關(guān)，它能產(chǎn)生約0.05%的誤差（500ppm）。

表1和表2列出了最主要的誤差源，必須考慮并加以修正。

計(jì)算實(shí)例：

下面是氣體活塞壓力計(jì)的一個(gè)例子，它的物理參數(shù)，包括砝碼值，由廠家提供。

示例：

在Ta= 20?℃，Pr=6.9MPa時(shí)，計(jì)算需要施加的砝碼質(zhì)量。

設(shè)備：

氣體活塞壓力計(jì)主機(jī)：RUSKA2465-754

活塞系統(tǒng)：RUSKA2465-729

專用砝碼組： RUSKA 2465-799

環(huán)境：

g1 - 978.72346 cm/sec2

P(ref) - 大氣
ρa(bǔ) - 0.00118 gm/cm3
h-0 cm (無高度差)

根據(jù)式（10）可計(jì)算所需的砝碼質(zhì)量M a（表觀值），也可用下式計(jì)算：

（11）

已知參數(shù)分別為：

Ao = 8.39086E-02 cm2 ( 20oC)

b1 = 3.0E-06 m2/m2/MPa

b2 = 0.0

c = 9.1E-06 m2/m2/oC

ρa(bǔ) = 0.00118gm/cm3

k = 1/980.665 cm/sec2

g1 = 978.72346 cm/sec2

θt = Ta -20 = 20-20 = 0oC

ρs = 8.0 gm/cm3

Pref = 大氣

p = 標(biāo)稱壓力

Pr = 6.9 MPa / 9.80665 = 70.3604187kg/cm2

(1+b1.p) = (1+ 3E-06.70.36) =1.000211081

(1+c·θt) = 1+0.0000091?. 0 = 1

k · g1 = 978.72346/980.665 = 0.99802018

(1 - ρa(bǔ)/ρs) = 0.9998525

代入式（11），可計(jì)算得到需要的砝碼質(zhì)量為：

即：

Ma　= 5.917677488 a M kg

由此，可以得到需要施加的砝碼的質(zhì)量：

M total= Ma-?tare mass (kg)?(12)

上式中，tare mass 是活塞及連接件的質(zhì)量。

M total = 5.917677483-0.01178538
= 5.905892103

從砝碼組中選取合適的砝碼，并利用克組、毫克組砝碼進(jìn)行精確調(diào)整，施加需要的砝碼質(zhì)量，具體過程為：

M total= 5.905892103
-0.5000266 1# 砝碼

=5.40586550
-1.0000569?2# 砝碼

= 4.40580860
-1.0000866?3# 砝碼

= 3.40572200
-1.0000839?4# 砝碼

= 2.40563810
-1.0000300?5# 砝碼

= 1.40560810
-0.9999244?6# 砝碼

= 0.40568370
-0.2999771?8# 砝碼

= 0.10570660
-0.10000382?10# 砝碼

= 0.00570278kg
即 5.703 grams?克、毫克砝碼

在活塞上按以上順序加上砝碼，調(diào)整活塞系統(tǒng)壓力使其處于廠家標(biāo)記的工作位置（參考平面）后，就可以確認(rèn)：壓力計(jì)產(chǎn)生的壓力就
是計(jì)算出的壓力值。

在該示例中,活塞壓力計(jì)產(chǎn)生的壓力與大氣壓有關(guān)，活塞的參考面，包括砝碼，都置于當(dāng)?shù)氐拇髿猸h(huán)境中，工作在表壓測(cè)量模式；如果
參考?jí)毫�減小到絕對(duì)零壓，那么活塞產(chǎn)生的壓力就是絕對(duì)壓力。為實(shí)現(xiàn)絕壓工作模式，通常用一個(gè)鐘形的玻璃罩將質(zhì)量塊封裝在其內(nèi)，用
排量合適的真空泵, 將玻璃罩內(nèi)的氣體抽出。

但將玻璃容器抽成高真空是很難實(shí)現(xiàn)的，應(yīng)測(cè)量出內(nèi)部的殘余壓力，并列入壓力的計(jì)算式中。這樣得到絕對(duì)的壓力—力值關(guān)系式如下：

(13)

上式中不包括表面張力修正項(xiàng)，是因?yàn)榻^壓通常只用氣體活塞壓力計(jì)產(chǎn)生，基本上不用考慮氣體介質(zhì)表面張力的影響。

高度差修正

前文敘述的壓力—力值關(guān)系式考慮，即式（10），僅在活塞壓力計(jì)的參考平面上是成立的，實(shí)際應(yīng)用中，我們往往更關(guān)注被測(cè)試設(shè)備的受壓點(diǎn)的壓力。這需要對(duì)系統(tǒng)內(nèi)流體（氣體或液體）的高度差造成的壓力差進(jìn)行補(bǔ)償。進(jìn)行表壓模式測(cè)試時(shí)，參考?jí)毫Γ�氣壓）隨高度的變化也必須考慮。

以圖5為例，活塞參考平面處的壓力以PA表示，被測(cè)儀表感壓點(diǎn)的壓力以PB 表示，則：

PB=PA-(k·g1·ρf·h+k·g1·ρa(bǔ)·h) (14)

式中：

k = 比例系數(shù)

h = 被測(cè)試儀表感壓點(diǎn)與活塞參考平面的垂直高度差。被測(cè)試儀表在活塞參考面上方時(shí)為正，下方為負(fù)

g1 = 當(dāng)?shù)刂亓�加速�?/p>

ρf = 流體介質(zhì)密度，隨壓力改變而變化，在介質(zhì)為氣體時(shí)尤為明顯。

ρa(bǔ) = 空氣密度。通常取 0.00118g/cm3, 也可根據(jù)使用地點(diǎn)的氣壓、溫度、相對(duì)濕度計(jì)算得到。

通過以上修正，可得到被測(cè)儀表處的壓力為：

PB=PA-k·g1·h(ρf-ρa(bǔ)) (15)

上述修正看起來似乎意義不大，其實(shí)不然。看下面的例子：若活塞壓力計(jì)所用工作介質(zhì)（油）的密度為0.9 gm/ cm3，則每厘米液柱產(chǎn)生的壓力約為0.0009 kgf/cm2。當(dāng)活塞壓力計(jì)工作壓力為100 kg/cm2，液柱高度差為1厘米時(shí)，如果不對(duì)高度差進(jìn)行修正，將產(chǎn)生9ppm 的測(cè)量誤差（0.0009%）；如果高度差為10cm，則測(cè)量誤差可達(dá)到90ppm(0.009%)；在這個(gè)高度差下，如果活塞壓力計(jì)工作壓力為10kgf/cm2，則由液柱高度差引起得的誤差可達(dá)到900ppm（0.09%）。

結(jié)論

許多文獻(xiàn)對(duì)活塞壓力計(jì)的原理進(jìn)行了很好的論述，但關(guān)于活塞壓力計(jì)實(shí)際應(yīng)用中需要考慮的因素的論述卻少之又少。以上經(jīng)驗(yàn)的獲得
來之不易，希望能對(duì)活塞壓力計(jì)用戶有所裨益。

研制活塞壓力計(jì)的最終目的是產(chǎn)生或測(cè)量出準(zhǔn)確的壓力。

壓力測(cè)量的誤差來源主要有三方面，分別是：標(biāo)準(zhǔn)儀器、被校驗(yàn)儀器本身，以及使用人員和使用環(huán)境。要對(duì)測(cè)量結(jié)果的不確定進(jìn)行分
析，必須對(duì)以上三個(gè)方面的因素進(jìn)行全面考慮。

“準(zhǔn)確度”是通過壓力基（標(biāo)）準(zhǔn)裝置的檢定確定的，通常由有能力的權(quán)威計(jì)量部門給出。通過計(jì)量部門的量值傳遞，可以給出活塞壓力計(jì)的技術(shù)特性（有效面積、壓力系數(shù)、質(zhì)量等），并給出以上參數(shù)的測(cè)量不確定度。

活塞壓力計(jì)的技術(shù)性能也必須明確，包括：重復(fù)性、靈敏度、穩(wěn)定性，溫度系數(shù)等。這些由儀器制造商提供。操作人員和環(huán)境所產(chǎn)生的誤差也必須進(jìn)行客觀的分析、量化或控制�；钊麎毫τ�(jì)沒有固有的“準(zhǔn)確度”，它僅僅是一個(gè)工具，它的工作特性（隨機(jī)的和系統(tǒng)的）應(yīng)包含在壓力計(jì)量的全過程中。